BILANGAN BULAT

A.      BILANGAN YANG TERLETAK DI ANTARA DUA BILANGAN BULAT

Perlu pula diketahui bahwa diantara dua bilangan bulat yang beraturan terletak banyak sekali bilangan yang lain. Bilangan-bilangan lain ini tentu saja bukan bilangan bulat, misalnya diantara bilangan 2 dan 3 terketak bilangan-bilangan, misalnya 2, 2, 2, dan sebagainya. Demikian pula diantara dua bilangan bulat yang berurutan lainnya selalu terdapat tak terhingga banyaknya bilangan lain yang bukan bilangan bulat. Coba anda diskusikan berapa banyak titik yang terletak diantara bilangan 0 dan 1? Bagaimana hubungannya dengan banyaknya bilangan antara 0 dan 1 tersebut?

Selanjutnya kita perlu memberikan penjelasan tentang arti dari suatu bilangan bulat negative yang tidak bulat yaitu yang terletak diantara bilangan-bilangan bulatnya seperti  dan  serta bilangan-bilangan negative lainnya. Bilangan  terletak diantara 0 dan negative 1 (-1) sedangakan  akan berbeda di antara negative 3 (-3) dengan negative 4 (-4), dan lain-lain. Bilangan-bilangan seperti ini dikenal sebagai bilangan pecahan negative yang akan kita pelajari pada kesempatan lain.

B.       LAWAN SATU BILANGAN BULAT

Perlu kita perhatikan, bahwa sebenarnya ada perbedaan antara tanda bilangan negative dengan tanda pengerjaan (operasi hitung) kurang. Ada perbedaan pada bilangan (negative) pada -5 dan tanda kurang lima (-5). Bilangan bulan negative Sembilan semestinya ditulis ^-9 bukan -9. Mengingat factor kesulitan dalam pencetakan (pengetikan) maka penulisan ^-5 dan -5 kedua-duanya ditulis sama yaitu -5. Namun demikian kita harus menanamkan perbedaan konsep antara tanda (-) sebagai tanda bilangan negative dengan tanda operasi hitung kurang.

Sebagaimana tadi bahwa bilangan negative 5 (^-5) hendaknya dibedakan dengan tanda  (-) pada pengerjaan hitung 9-5 (9 kurang 5). Tanda (^-) pada pengertian yang pertama, yaitu ^-5 menunjukkan bilangan bulat negative bahwa kedudukan bilangan  ^-5  pada suatu garis bilangan berada pada sebelah kiri titik pangkan 0, dan disebut dengan bilangan negative 5. Sedangkan tanda (-) pada bentuk 9-5 menunjukkan pengertian operasi kurang (operasi munis atau min) bilangan 9 dengan bilangan 5.

1.         9-5  dibaca : “sembilan kurang lima atau Sembilan minus lima atau Sembilan min lima”.

2.         ^-9-5 dibaca : “ngative Sembilan dikurangi lima”.

3.         9-(^-5) dibaca : ”sembilan dikurangi negative lima”.

4.          ^-9-(^-5) dibaca : “negative sembilan dikurangi negative lima”.

Berdasarkan pengertian terebut maka ucapan (bacaan) negative dua puluh Sembilan haruslah ditulis ^-29 dan ucapan negative seratus dua puluh lima dituliskan menjadi (^-125). Masih berdasarkan pengertian tersebut di atas yang sebenarnya dari awal tadipun telah kita bicarakan bahwa penulisan lambing bilangan yang diberi tanda (+) atau tidak keduanya menunjukkan pada bilangan yang sama, yaitu sebagai bilangan positif. Untuk penyatakan (+5) umumnya cukup dibaca 5, begitu pula (+9) cukup diucapkan 9. Tanda + akan digunakan pada operasi penjumlahan (+) seperti 5+9 (lima tambah sembilan) atau 9+(^-5) (Sembilan ditambah negative lima). Khusus mengenai operasi hitung (pengerjaan hitung) ini akan kita bicarakan pada kegiatan mendatang.

Kita telah memperkenalkan bilangan bulat sekaligus dengan contoh alternative pembelajarannya dansecara tidak langsung telah pula menanamkan konsep membaca dan menulis serta lawan  dari suatu bilangan bulat. Khusus mengenai bahasan terakhir ini dapat disajikan secara ekspositori. Guru menjelaskan dengan cara memberikan beberapa contoh yang disertai dengan pertanyaan-pertanyaan sehingga mengacu pada kesimpulan tentang lawan dari suatu bilangan bulat. Misalnya kita menunjukkan pada garis bilangan dan menjelaskan bahwa letak titik ^-3 berjarak tiga satuan di sebelah kiri titik pangkal nol. (0) dan letak 3 berjarak tiga satuan di sebelah kanan titik pangkal nol (0). Dikatakan bhawa ^-3 adalah lawan dari 3 dan sebaliknya, 3 adalah lawan dari ^-3, dan sebagainya.

Selanjutnya untuk pemahaman lebih jauh lagi, guru dapat memberikan beberapa soal baik secara lisan maupun tulisan yang diharapkan dijawab oleh para siswanya. Misalnya:

1.         Lawan dari 2 adalah ^-2, sebab letak 2 berlawanan dengan titik ^-2 terhadap titik pangkal 0.

2.         Lawan dari 19 adalah . . .

3.         Lawan dari ^-65 adalah . . .

4.         . . . . adalah lawan dari ^-125, dan sebagainya.

Dari kenyataan-kenyataan diatas kita dapat menyimpulkan bahwa setiap bilangan bulat kecuali nol akan diperoleh suatu bilangan yang merupakan lawan dari bilangannya. Kenyataan tersebut menunjukkan lawan dari setiap bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negative dan sebaliknya, dangkan jumlah anatara suatu bilangan dengan lawannya adalah nol.

C.      PENERAPAN BILANGAN BULAT DALAM MASALAH SEHARI-HARI

Sebenarnya, sebelum kita mengajarkan konsep bilangan negative kepada para siswa SD, mereka secara tidak sadar telah mengenal konsep tersebut dalam kehidupan sehari-harinya. Berikanlah contoh-contoh penyataan yang mengungkapkan konsep bilangan negative yang telah dikenal oleh para siswa, yaitu contoh pernyataan dalam kesehariannya. Misalnya:

1.      Ani maju 3 langkah, sedangkan adi mundur 2 langkah.

2.      Kemudi kapal berada 2 meter di atas permukaan air dan baling-baling kapal berada 1 meter di bawah permukaan air.

3.      Ahmad mempunyai uang 4.000 rupiah dan Tita mempunyai uang 3.000 rupiah.

Pernyataan-pernyataan diatas dapat kita gunakan untuk mengenal konsep bilangan bulat positif dan konsep bilangan bulat negative kepada para siswa di SD. Sedangkan cara penyajiannya apat berupa dialog, diskusi dan tanya jawab baik dengan menggunakan alat praga (benda konkret) ataupun tidak (cara abstrak). Missal penyajiannya dengan melakukan kegiatan di dalam kelas. Berilah tanda dengan kapur pada lantai tegel atau buatlah gamar pada kertas karton manila atau kertas lain yang di tempelkan di muka kelas sehingga terlihat dengan jelas oleh stiap anak yang ada di dalam kelas (Gambar 3.8). Misalnya Ani dan Andi berada pada tegel A, yaitu dengan angka 0, kemudian Ani maju sebanyak tiga langkah dan persis berada pada tegel B. Sedangkan Adi maju sebanyak 3 langkah dan persis berada pada tegel B, sedangkan Ani mundur 2 langkah dan persis berada pada tegel C. Kalimat “Ani maju sebanyak 3 langkah” kita ganti dengan “ani maju sebanyak positif tiga (3^→) langkah”. Kalimat “Adi mundur sebanyak 2 langkah” diganti dengan “Adi mundur sebanyak segatif dua (^←2) langkah.

Kemudian guru mennulis kedua kalimat terakhir di atas pada papan tulis, dan siswa dikelas diminta untuk membaca kalimat tersebut. Selanjutnya guru menjelaskan cara menulis lambing bilangan positif dan lambing bilangan negative dengan menuliskan pada papan tulis dalam bentuk sebagai berikut : Ani maju sebnayak ⁺3 atau 3 (positif 3) langkah, dan Adi mundur sebanyak ^-2 (negative 2) langkah. Lambing ⁺ untuk bilangan positif tidak perlu dituliskan, jadi untuk ^-3 cukup ditulis 3 saja.

Selanjutnya guru memberikan beberapa contoh, dan murid diminta untuk memperhatikan kemudian mengucapkannya. Misalnya beberapa contoh sebagai berikut ini.

1.      a.   Ahmad mempunyai uang 4.000 rupiah dan Tita mempunyai utang 3.000 rupiah.

b. Ahmad mempunyai uang 4.000^→ atau 4.000 (positif empat ribu), dan Tita mempunyai utang ^←3.000 atau ^-3.000 (negative tiga ribu).

2.      a. Katrol (gerakan) berada pada ketinggian 1m diatas permukaan tanah dan dasar sumur berada pada kedalaman 9m dibawah permukaan tanah.

b. Katrol berada pada ketinggian 1 (positif satu) m dan dasar sumur berada pada ketinggian ^-9 (negative sembilan) m.

Bahasa mengenai pembelajaran pengenalan bilangan bulat seperti uraian diatas hanyalah salah satu salternatif saja, dan masih memungkinkan untuk dikembangkan lebih lannjut. Alternative pembelajaran lainnya apat dikaji dari berbagai sumber lainnya dengan menambah atau menguranginya disesuaikan dengan kondisi dan lingkungan siswa serta sekolah binaan anda.

Dapus: Karso, dkk. 2009. Pendidikan Matematika 1. Jakarta: Universitas Terbuka